06 - Caratterizzazione granulometrica dell'alveo

Sono disponibili (qui) i dati relativi ad un rilievo granulometrico eseguito nel Rio di Valle con metodo numerale in linea, mediante i quali è possibile ricavare la curva di distribuzione dei diametri ed i diametri caratteristici. Per facilitare lo studente è stato predisposto un foglio di calcolo sul quale effettuare le elaborazioni relative all’analisi granulometrica (link).

Per far ciò, in primo luogo i diametri misurati devono essere ordinati e raggruppati in classi, contando il numero (n) dei diametri ricadenti all’interno di ogni classe (limite superiore escluso), secondo la scala proposta da Wentworth che si basa su una progressione esponenziale dei diametri. Secondo tale metodo, ogni classe è costituita da incrementi (generalmente pari a 0.5) dell’indice -φ, che è pari a:

dove D è il diametro in millimetri del materiale. In questo modo con valori compresi fra 12 e -12 è possibile descrivere l’intera granulometria:

Per ogni classe si dovrà quindi calcolare la frequenza relativa, espressa come f_i=(n/N)*100, dove N è la numerosità del campione, e la corrispondente frequenza cumulata (F_i=f_i+F_i-1). La frequenza cumulata della classe con diametro minore sarà uguale alla sua frequenza relativa, mentre quella della classe con diametro maggiore sarà pari a 100.

Infine si costruiranno il grafico della frequenza cumulata, avente in ascissa il parametro -φ (estremo superiore di classe) e in ordinata la frequenza cumulata e, ponendo in ascissa la frequenza relativa, l’istogramma della distribuzione di frequenza per le diverse classi granulometriche.

Si calcolino quindi i principali diametri caratteristici, ovvero D₁₀, D₃₀, D₄₀, D₅₀, D₈₄, D₉₀.

Si definisce D_x il diametro tale che l'x% di tutto il materiale ha dimensioni inferiori. Ad esempio, se risulta un D₈₄ pari a 100mm significa che l'84% del materiale ha dimensioni inferiori a 100mm e, quindi, che il 16% ha diametro maggiore.

Per calcolare i percentili, si prenda dalla colonna della frequenza cumulata i valori immediatamente inferiori e superiori, e, facendo riferimento ai valori di φ (estremo superiore di classe), si proceda per interpolazione lineare:

da cui:

Si determini infine il diametro medio D_m della distribuzione granulometrica con la formula:

dove f_i è la frequenza relativa della classe i-esima e φ_ci è il valore medio della stessa classe.

Noto φ_m, il diametro medio è dato dalla seguente formula: