03 - Analisi di frequenza dei massimi annuali di pioggia di data durata
La legge teorica di distribuzione di probabilità di Gumbel (o dei valori estremi del I tipo (EVI)
L'elaborazione ha per oggetto i valori massimi annuali di varia durata (1, 3, 6, 12 e 24 ore) registrati al pluviografo di Moena (TN). Ciascuna serie di data durata costituisce un campione dal quale saranno ricavati i parametri della distribuzione di probabilità dei valori estremi del I tipo (EVI) anche nota come distribuzione di Gumbel.
Una volta definita la distribuzione di probabilità sarà possibile ricavare i quantili di pioggia regolarizzati (per assegnati tempi di ritorno) corrispondenti alle diverse durate pari a 1, 3, 6, 12 e 24 ore.
Le modalità con cui effettuare la regolarizzazione con la legge di Gumbel sono riportate in appendice agli appunti di lezione.
Una valutazione della bontà
dell’adattamento della distribuzione al campione disponibile può essere
conseguita tramite un esame grafico basato sui diagrammi probabilistici
tracciati su carte speciali (cartogrammi probabilistici). Tali carte sono
costruite in modo che le curve di probabilità di un certo tipo vi vengano
rappresentate come rette.
I dati dei campioni sperimentali (massimi annuali di precipitazione per le varie durate) possono essere riportati sul cartogramma probabilistico di Gumbel nel modo che verrà ora descritto.
In ascissa si riporta il valore della plotting position, calcolato con la relazione di Weibull:
Dove m indica il numero d'ordine della relativa variabile all'interno del campione preliminarmente ordinato in senso crescente ed N la numerosità del campione.
In ordinata si riporta invece il valore della variabile (in questo caso l'altezza di pioggia).
Il valore della plotting position P, esprime la frequenza probabile dei valori misurati (frequenza di non superamento), tale valore è legato al tempo di ritorno dell'evento dalla relazione:
La collocazione dei dati sperimentali sul
cartogramma probabilistico consente di apprezzare visivamente la dispersione
dei valori del campione rispetto all'andamento teorico rettilineo descritto
dalla legge di Gumbel.